Кажется, что этот сугубо случайный процесс не подвержен холодному расчету. Ан нет, королева наук математика и здесь проявила себя во всем блеске. Американские ученые Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн в 1944 году создали математическую теорию игр, с помощью которой удается смоделировать и найти оптимальное решение в ситуациях куда более сложных и неопределенных, чем скачки на ипподроме.
Пусть в бегах участвуют три лошади. Ставки на них принимаются в размере 1:1, 1:3, 1:4. Это означает: если поставишь на первую лошадь, и она придет к финишу первой (как она бьет копытом!), то выиграешь столько, сколько поставил, если — на вторую или третью, то при удаче (одна из них придет первой) получишь соответственно в три или четыре раза больше, чем ставил (видимо, редкие клячи…), ну а если лошадь, на которую сделана ставка, не побеждает, то все деньги теряются.
Каждое отдельное решение — на какую лошадь ставить (чистая стратегия) — является рискованным, можно как выиграть, так и проиграть. Существует ли универсальное решение, обеспечивающее гарантированный выигрыш при любом исходе скачек? Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн доказали, что существует решение в смешанных стратегиях, дающее максимальный гарантированный выигрыш, равный так называемой цене игры. Если цена (зависящая от условий игры) положительна, то это, безусловно, выигрыш, если отрицательна, то — проигрыш (правда, минимальный). Естественно, в игре с отрицательной ценой лучше участия не принимать.
В нашем примере (опуская математические подробности) цена игры равна 1/19 (положительна!), смешанная стратегия суть набор чисел 10/19, 5/19, 4/19. Таким образом, гарантированный выигрыш мы получим, если весь свой капитал разделим на 19 частей, 10 из них поставим на первую лошадь, 5 — на вторую и 4 — на третью. Теперь, какая бы лошадь ни пришла первой, мы выиграем 1/19 своего капитала. Действительно, если у нас с собой было 19 миллионов долларов (так, мелочь завалялась), и мы сделали ставки в соответствии с оптимальной стратегией, то в случае победы первой лошади выигрыш составит 10–5–4=1 миллион, в случае победы второй лошади выигрыш составит 5•3–10–4=1 миллион, в случае победы третьей лошади выигрыш составит 4•4–10–5=1 миллион.
Положительная цена игры была на тотализаторе Королевских Дерби в Лондоне в 1904 году, но, к сожалению для игроков на тотализаторе (и к счастью для организаторов), математическая теория игр в то время еще отсутствовала…
Сегодня теория игр широко применяется для выработки оптимальных решений в экономике и бизнесе.
